Réponse :
Pour chacune des suites ci-dessous, déterminer le sens de variation en calculant la différence u, 'n+1 - Un⋅
1. (u,,) est définie sur N par u₁ = 2n²-n+1.
un+1 - un = 2(n+1)² - (n + 1) + 1 - (2n² - n + 1)
= 2n² + 4n + 2 - n - 1 + 1 - 2n² + n - 1
= 4n + 1 > 0 donc un+1 - un > 0 alors (un) est croissante
2. (u,) est définie sur N par un 1 = 2n+1'
un+1 - un = 2(n+1) + 1 - (2n + 1)
= 2n + 2 + 1 - 2n - 1
= 2 > 0 donc un+1 - un > 0 alors (un) est croissante
3. (u) est définie sur N par u₁ = 1 et u₁+1 = u₁ + 2n +3. n
un+1 - un = un + 2n + 3 - un
= 2n + 3 > 0 donc un+1 - un > 0 alors (un) est croissante
4. (un) est définie sur N par u par u₁ = 2 et u₂+1 = u₂ - √un² + 3.
un+1 = un - √(un²+3) - un = - √(un²+3) < 0 donc un+1 - un < 0
alors (un) est décroissante
Explications étape par étape :
