Réponse:
**a) Placement des points et conjecture sur le quadrilatère ABCD :**
Pour placer les points dans un repère, nous utilisons les coordonnées fournies :
A(2, 3), B(4, 1), C(0, 9), D(-0.9, 0.5).
Pour placer ces points dans un repère, nous obtenons quelque chose qui ressemble à ceci :
```
C (0, 9)
/
/
D (-0.9, 0.5)
\
\
B (4, 1)
\
\
A (2, 3)
```
Conjecture : Le quadrilatère ABCD semble être un quadrilatère quelconque.
**b) Démonstration de la nature du quadrilatère ABCD :**
Pour déterminer la nature du quadrilatère ABCD, nous pouvons utiliser les propriétés des quadrilatères. Nous allons vérifier si les côtés opposés sont parallèles et si les diagonales se coupent en leur milieu.
1. **Côtés opposés parallèles :**
- Les vecteurs côtés opposés sont :
AB (4-2, 1-3) = (2, -2)
DC (-0.9-0,5, 0.5-9) = (-0.9, -8.5)
Ces vecteurs ne sont pas parallèles car leurs composantes ne sont pas proportionnelles.
2. **Diagonales se coupent en leur milieu :**
- La coordonnée moyenne de la diagonale AC est ((0+2)/2, (9+3)/2) = (1, 6)
- La coordonnée moyenne de la diagonale BD est ((4-0.9)/2, (1+0.5)/2) = (1.55, 0.75)
Les coordonnées moyennes des diagonales AC et BD ne sont pas les mêmes, donc les diagonales ne se coupent pas en leur milieu.
Par conséquent, le quadrilatère ABCD n'est pas un quadrilatère particulier. Il s'agit d'un quadrilatère quelconque.
