bonsoir
en application de la réciproque du th de Pythagore
AN² = AL² + LN²
13² = 12² + 5 ²
169 = 144 + 25
169 = 169
donc LNA est rectangle en L
En application du th de Thalès
NH/NA = NO/NL = HO/AL
NM/13 = 3 /5
NM = ( 13 x 3 ) : 5 = 7.8 cm
7.8/13 = 3 /5
7.8 * 5 = 39
13 * 3 = 39
les rapports de Thalès sont égaux donc LA et OH sont //
je suppose qu'on parle de OH
OH² = HN² - ON²
OH² = 7.8² - 3 ²
OH² = 51.84
OH = √51.84 = 7.2 cm
aire LAN = ( 12 x 5 ) / 2 = 60 /2 = 30 cm²
aire HON = ( 7.2 x 3 ) / 2 = 10.8 cm²
proportion = 10.8 / 30
