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Réponse:
a) Pour calculer les valeurs exactes de \( l \) et \( p \), vous pouvez utiliser la distance entre les points dans le plan cartésien. La distance entre deux points \( (x_1, y_1) \) et \( (x_2, y_2) \) est donnée par la formule \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
\( l \) est la distance entre F et E, donc \( l = \sqrt{(15-0)^2 + (12-2)^2} \).
\( p \) est la distance entre F et C, puis C et E, donc \( p = \sqrt{(15-12)^2 + (12-6)^2} + \sqrt{(12-0)^2 + (6-2)^2} \).
b) Pour montrer que \( l-p = 2\sqrt{5}(3-2\sqrt{2}) \), vous pouvez utiliser les expressions précédentes de \( l \) et \( p \) et simplifier.
c) Développer \( (3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2}) \) en utilisant la formule \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), puis déduire le signe de \( (3-2\sqrt{2}) \).
d) En fonction du signe de \( (3-2\sqrt{2}) \), concluez sur le chemin le plus court en comparant \( l \) et \( p \).
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