Bonjour, je suis en classe de première générale et j'ai un devoir maison à rendre prochainement mais je suis bloqué sur un exercice. J'aimerais beaucoup, s'il vous plaît, obtenir des éléments de réponse quant aux 4 dernières questions ou plutôt sous-questions (le reste ne m'a pas posé tant de problèmes). Voici l'énoncé :

L'objet du problème est de relier par un arc de cercle les deux portions de routes, modélisées par des segments. Pour assurer un confort de conduite, on admet que les segments doivent être tangents en A et B au cercle C dont l'arc permet de relier les deux routes.
Pour mener a bien la construction, il est possible de démolir une partie de la route horizontale du côté de la jonction. Ainsi, dans un repère orthonormé. on pose A (a;0), B(1;1), C(-3;0) et D(3;3) des points du plan avec a un nombre réel tel que a<0.
On cherche à déterminer la valeur du réel « a » qui rend cette construction possible.
1.Déterminer une équation des droites (AC) et (BD).
2.Q est le centre du cercle C. Que peut-on dire des droites (QA) et (AC) ? des droites (QB) et (BD) ?
3.a) Déterminer une équation de la médiatrice (m) du segment [AB] en fonction de a.
b) En déduire que les coordonnées du point Q vérifient l'équation (1-a)x+y+(1/2)a^2-1=0

4.a) Déterminer une équation de la droite passant par B et perpendiculaire à (BD).
b) En déduire alors les coordonnées de Q en fonction de a.
6.a) Déterminer, en fonction de a, une équation de la droite passant par A et perpendiculaire à (AC).
b) Conclure sur la valeur de a qui convient.

Pour la question 4)a) j'ai trouvé 2x+2y-4=0 que j'ai simplifié en x+y-2=0 (je ne précise pas toutes les étapes pour ne pas être trop long).
Pour la 4)b) j'ai tenté de résoudre un système avec x+y-2=0 et (1-a)x+y+(1/2)a^2-1=0 pour trouver x et y en fonction de a par substitution puis par combinaison linéaire. J'ai obtenus des résultats différents donc je voudrais trouver la bonne réponse pour faire la suite de l'exercice.
Pour la 5)a), j'ai trouvé (-3-a)x+a^2+3a=0 j'ai ensuite remplacé x par ce que j'ai trouvé à la question précédente et j'ai (-3-a)*(a/2+1/a)+a^2+3a=0 mais je me suis rendu compte en développant que c'était une équation du troisième degré que je n'ai pas encore vu en cours.
Je vous remercie d'avance. Bonne journée.