Réponse:
1. Pour vérifier si le point A(-1;-2) appartient à la droite d'équation 6x+5y-2=0, nous pouvons substituer les coordonnées de A dans l'équation et voir si elle est satisfaite. En remplaçant x par -1 et y par -2, nous obtenons 6*(-1) + 5*(-2) - 2 = -6 - 10 - 2 = -18. Comme -18 n'est pas égal à zéro, nous pouvons conclure que le point A n'appartient pas à la droite.
2. Pour trouver un vecteur normal à la droite d'équation 6x+5y-2=0, nous pouvons regarder les coefficients des termes x et y dans l'équation. Un vecteur normal peut être obtenu en prenant les coefficients de x et y et en les inversant, puis en les changeant de signe. Donc, un vecteur normal à la droite d est (-5, 6).
3. Pour trouver l'équation de la droite perpendiculaire à d et passant par A, nous pouvons utiliser le fait que deux droites sont perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. Donc, le vecteur directeur de la droite perpendiculaire sera le négatif du vecteur normal à d. Ainsi, l'équation de la droite perpendiculaire à d et passant par A est de la forme 5x - 6y + c = 0, où c est une constante à déterminer en utilisant les coordonnées de A.
4. Pour trouver les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point A sur la droite donnée, nous pouvons résoudre le système d'équations formé par l'équation de la droite perpendiculaire et l'équation de la droite d'origine. En résolvant ce système, nous trouverons les coordonnées du point d'intersection, qui est le point H.
