Réponse:
**a) Afficher la courbe représentative de la fonction g à l'écran de la calculatrice et conjecturer les extréma locaux de g :**
Pour afficher la courbe de la fonction sur une calculatrice, vous pouvez suivre ces étapes :
1. Entrer la fonction \( g(x) = \frac{2x}{x^2 + 4} \) dans la calculatrice.
2. Sélectionner une plage appropriée pour les valeurs de \( x \) (par exemple, de -10 à 10).
3. Tracer la courbe.
Examinez les points où la courbe atteint des points hauts ou bas, cela vous donnera des indices pour les extremums locaux.
**b) Démontrer les conjectures précédentes :**
Pour démontrer les conjectures sur les extréma locaux, vous devrez utiliser le calcul différentiel. Voici comment procéder :
1. Calculer la dérivée première \( g'(x) \).
2. Trouver les points où \( g'(x) = 0 \) ou \( g'(x) \) est indéfini (points critiques).
3. Utiliser le test de la dérivée seconde pour déterminer si ces points sont des points d'inflexion, des extrémums locaux, ou rien.
4. Vérifier les valeurs de \( g(x) \) aux points critiques pour confirmer la nature des extremums locaux.
Si vous avez des valeurs spécifiques pour \( x \) où vous rencontrez des difficultés, n'hésitez pas à les partager pour obtenir une assistance plus détaillée.
