ㅍ
Soit p la fonction définie sur l'intervalle [0;π] par:
p(x)=(1+sin(x))cos(x).
1. Vérifier que p est périodique (on précisera sa période)
et qu'elle n'est ni paire, ni impaire.
2. Après avoir expliqué pourquoi p est dérivable sur
[0;π] montrer que:
p'(x)=(1+sin(x))(1-2sin(x)).
3. Résoudre sur l'intervalle [0;π] l'inéquation:
2sin(x)< ou égal à 1.
En déduire le signe de p'(x).
4. Dresser le tableau de variation de p.
5. Déterminer l'équation réduite de la tangente à la
courbe représentative de p au point d'abscisse π/2
6. Sur la calculatrice ou
sur un logiciel de géométrie, tracer la courbe de p ainsi
que les tangentes à la courbe aux points d'abscisses π/2 et π/6