Exercice n° 2
Le soir, avant de s'endormir, Emmanuel regarde des séries ou lit un livre.
La probabilité qu'il :
•lise le soir s'il a lu la veille est de 0,3;
⚫lise le soir s'il a regardé des séries la veille est de 0,7.
Pour tout entier n de N*, on note Ln l'évènement « Le n-ième soir, Emmanuel lit un livre >>>
Pn la probabilité de cet évènement.
Le premier soir, Emmanuel a lu un livre de sorte que p₁ = 1.
1) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous.
2) Montrer que, pour tout nЄ N*, Pn+1 = -0, 4pm +0,7.
3) On définit, pour tout n E N*, la suite (vn) par un = Pn - 0,5.
a) Montrer que, pour tout n E N*, Un+1 = -0,4vn.
b) En déduire la nature de la suite (vn).
c) En déduire l'expression de vn puis de pn en fonction de n.
d) Que peut-on supposer pour la suite (pn) lorsque n tend vers l'infini ?