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Bonjour ! Pour déterminer le signe des nombres sans utiliser de calculatrice, nous devons nous fier aux propriétés des fonctions trigonométriques et des angles associés.
1. Pour \( a = 1 - \cos(\frac{\pi}{5}) \):
- Nous savons que \( 0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2} \), donc \( \cos(\frac{\pi}{5}) > 0 \) car \( \cos \) est positif dans le premier quadrant.
- Par conséquent, \( a = 1 - \cos(\frac{\pi}{5}) < 1 \), donc \( a \) est négatif.
2. Pour \( b = -\sin(-\frac{\pi}{7}) - 1 \):
- Nous savons que \( -\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{7} < 0 \), donc \( \sin(-\frac{\pi}{7}) < 0 \) car \( \sin \) est négatif dans le quatrième quadrant.
- Par conséquent, \( b = -\sin(-\frac{\pi}{7}) - 1 < -1 \), donc \( b \) est négatif.
En résumé, \( a \) et \( b \) sont tous deux des nombres négatifs.
1. Pour \( a = 1 - \cos(\frac{\pi}{5}) \):
- Nous savons que \( 0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2} \), donc \( \cos(\frac{\pi}{5}) > 0 \) car \( \cos \) est positif dans le premier quadrant.
- Par conséquent, \( a = 1 - \cos(\frac{\pi}{5}) < 1 \), donc \( a \) est négatif.
2. Pour \( b = -\sin(-\frac{\pi}{7}) - 1 \):
- Nous savons que \( -\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{7} < 0 \), donc \( \sin(-\frac{\pi}{7}) < 0 \) car \( \sin \) est négatif dans le quatrième quadrant.
- Par conséquent, \( b = -\sin(-\frac{\pi}{7}) - 1 < -1 \), donc \( b \) est négatif.
En résumé, \( a \) et \( b \) sont tous deux des nombres négatifs.
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