Réponse:
Salut ! Pour résoudre cet exercice, on peut utiliser les coordonnées des points A, B et C.
1. Pour calculer le produit scalaire BA·BC, on utilise la formule suivante : BA·BC = (x2 - x1)(x3 - x1) + (y2 - y1)(y3 - y1). Tu peux substituer les coordonnées des points A, B et C dans cette formule pour obtenir le résultat.
2. Pour montrer que vecteur BA·BC = BH·BC, on peut utiliser le fait que le produit scalaire est distributif par rapport à l'addition. Donc, si on décompose le vecteur BH en vecteur BA + vecteur AH, on peut écrire BH·BC = (BA + AH)·BC. En développant cette expression, on obtient vecteur BA·BC + vecteur AH·BC. Puisque AH est orthogonal à BC, vecteur AH·BC est égal à zéro. Donc, on a vecteur BA·BC + 0 = vecteur BA·BC, ce qui montre que vecteur BA·BC = BH·BC.
3. Pour calculer la longueur BC, on peut utiliser la formule de distance entre deux points : BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²). En substituant les coordonnées des points B et C dans cette formule, on peut calculer la valeur de BC. Ensuite, pour trouver BH et HC, on peut utiliser le fait que BH est égal à la projection de BA sur BC, et HC est égal à BC - BH.
J'espère que cela t'aide avec l'exercice ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à demander.
