Pour résoudre cet exercice, nous utiliserons les notions de probabilité basées sur les principes de l'union et de l'intersection des événements.
1. La probabilité qu'un client choisi au hasard prenne une entrée est le ratio du nombre de clients prenant une entrée sur le nombre total de clients :
\[P(\text{Entrée}) = \frac{\text{Nombre de clients prenant une entrée}}{\text{Nombre total de clients}} = \frac{62}{70} = \frac{31}{35}\]
2. La probabilité qu'un client choisi au hasard prenne à la fois une entrée et un dessert est le ratio du nombre de clients prenant à la fois une entrée et un dessert sur le nombre total de clients :
\[P(\text{Entrée et Dessert}) = \frac{\text{Nombre de clients prenant à la fois une entrée et un dessert}}{\text{Nombre total de clients}} = \frac{13}{70}\]
3. La probabilité qu'un client choisi au hasard prenne soit une entrée, soit un dessert (ou les deux) est donnée par la somme des probabilités de prendre une entrée et de prendre un dessert, moins la probabilité de prendre à la fois une entrée et un dessert, afin d'éviter la double comptabilisation :
\[P(\text{Entrée ou Dessert}) = P(\text{Entrée}) + P(\text{Dessert}) - P(\text{Entrée et Dessert})\]
\[= \frac{62}{70} + \frac{36}{70} - \frac{13}{70}\]
\[= \frac{62 + 36 - 13}{70}\]
\[= \frac{85}{70}\]
Ainsi, les probabilités sont :
1. \(P(\text{Entrée}) = \frac{31}{35}\)
2. \(P(\text{Entrée et Dessert}) = \frac{13}{70}\)
3. \(P(\text{Entrée ou Dessert}) = \frac{85}{70}\)
Voilà pour toi
