Réponse:
1.
a) Pour construire les points E et F, on prendra AE = (2/3)AB et AF = (2/3)AC.
b) Pour montrer que (EF) // (BC), on utilisera le théorème de Thalès. On sait que AE = (2/3)AB et AF = (2/3)AC. Donc, les segments AE et AF sont respectivement deux tiers des segments AB et AC. Par le théorème de Thalès, si deux droites sont parallèles à une troisième, elles coupent cette troisième droite en des points qui divisent les segments proportionnellement. Donc, (EF) // (BC).
2.
a) Pour construire les points M et N, on prendra AM = (1/3)AB et AN = (1/3)AC.
b) Pour montrer que (BC) // (MN), on utilisera à nouveau le théorème de Thalès. Puisque AM = (1/3)AB et AN = (1/3)AC, les segments AM et AN sont respectivement un tiers des segments AB et AC. Par le théorème de Thalès, (BC) // (MN).
c) Pour montrer que EF = -2MN, on remarque que EF est parallèle à BC et MN est parallèle à BC. Puisque EF est deux fois plus long que MN (car EF = (2/3)AB et MN = (1/3)AB), EF est égal à deux fois la longueur de MN, donc EF = -2MN.
