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résolu

DEVOIR MAISON Produit Scalaire et Suites EXERCICE 1 Dans chaque cas, calculer le produit scalaire AB.AC. 1) 2) B 75° 3) 4) 1ère maths Spé ☑ B A B 2 EXERCICE 2 EFGH est un rectangle avec EH = 3 et EF = 5. K est un point de [HG] tel que HK = 4. M est un point de [FG] tel que FM = 1 Lest le projeté orthogonal de M sur (EK) 1. Calculer EK. EM 2. Calculer la longueur EL EXERCICE 3 Dans un repère orthonormé on a les points A(5; 23), B(17; 7), C(-8; -15), D(-29; 13), E(20; -2) et F(45; 18) 1. Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles? Justifier 2. Les droites (AB) et (EF) sont-elles perpendiculaires? Justifier 3. Calculer BE. BF en déduire une mesure à 0,1° près de l'angle EBF EXERCICE 4 Les 2 questions sont indépendantes 1. On considère les vecteurs u et orthogonaux tels que ||||= 3 et |||| = 5 Calculer (2+). (u - 2v) 2. On considère les vecteurs u et v tels que ||u|| = 3 et ||v|| = 8 et u.v=6 Calculer || + || EXERCICE 5 La suite (un) est définie par: u₁ = -2 et pour tout n on a un+1 = 1. Calculer les termes u₁, u₂ et uз 4un 4-Un 2. La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ? justifier 2 3. On considère maintenant la suite (v) définie, pour tout entier naturel n, par: vn = +5 Un a. Calculer vo, v1, v2 et v3. Quelle semble être la nature de la suite. b. Démontrer l'hypothèse faite dans la question précédente quant à la nature de la suite (vn) Exprimer v en fonction de n C. d. En déduire un en fonction de n 4. Soit S défini pour tout entier naturel n par Sn = vo+v₁ + ... + vn a. Exprimer S,, en fonction de n et montrer S₁ = -0,25n² + 3,75n+ 4 b. Déterminer l'entier n pour lequel S,, = -132​

Répondre :

JOSEPHNAMUFETAEN

Réponse:

Pour le devoir maison, voici quelques indications pour résoudre les exercices :

utilise la formule du produit scalaire

1. Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver

2. Utilisez les propriétés des rectangles pour trouver

1. Utilisez les coordonnées des points A, B, C et D pour calculer les coefficients directeurs des droites (AB) et (CD). Si les coefficients directeurs sont égaux, alors les droites sont parallèles.

2. Utilisez les coordonnées des points A, B, E et F pour calculer les pentes des droites (AB) et (EF). Si le produit des pentes est -1, alors les droites sont perpendiculaires.

3. Utilisez la formule de la distance entre deux points pour calculer et puis utilisez la trigonométrie pour trouver l'angle

1. Utilisez les propriétés du produit scalaire et des vecteurs pour effectuer les calculs.

2. Utilisez les données fournies pour calculer la norme de \( u + v \).

1. Utilisez la définition de la suite pour calculer \( u_1 \), \( u_2 \) et \( u_3 \). Pour déterminer si la suite est arithmétique ou géométrique, examinez si la différence entre les termes successifs est constante ou si le rapport entre les termes successifs est constant.

2. Pour la suite \( v_n \), calculez les premiers termes pour déterminer sa nature. Ensuite, utilisez les propriétés des suites pour justifier votre réponse.

3. Utilisez la relation entre \( u_n \) et \( v_n \) pour exprimer \( u_n \) en fonction de \( n \).

4. Utilisez la formule de la somme des \( n \) premiers termes d'une suite arithmétique ou géométrique pour exprimer \( S_n \), puis résolvez pour trouver \( n \) lorsque \( S_n = -132 \).

j'espère que cela répond à ta question

Merci!

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