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Réponse :Pour résoudre ces problèmes, nous allons suivre les étapes suivantes :
1. Pour la première question, nous utiliserons les règles du jeu pour déterminer la probabilité de perdre une partie lorsque nous choisissons la pierre.
2. Pour la deuxième question, nous construirons l'arbre des issues pour deux parties consécutives où nous choisissons la pierre, et ensuite nous utiliserons cet arbre pour déterminer les probabilités des différents événements demandés.
3. Enfin, nous définirons l'événement contraire de "je ne perds aucune des deux parties" et calculerons sa probabilité.
Passons maintenant à la résolution de ces questions :
1.
a. La probabilité de perdre la partie lorsque nous choisissons la pierre est la probabilité que l'adversaire choisisse la feuille, car la feuille bat la pierre. Sachant que l'adversaire joue au hasard, la probabilité de choisir la feuille est de 1/3.
b. La probabilité de ne pas perdre la partie est la probabilité de faire match nul (c'est-à-dire que l'adversaire choisisse également la pierre) ou de gagner la partie (l'adversaire choisit les ciseaux). La probabilité de match nul est de 1/3, tout comme la probabilité de choisir les ciseaux, donc la probabilité de ne pas perdre est de 2/3.
2.
a. L'arbre des issues pour deux parties consécutives où nous choisissons la pierre est le suivant :
```
P1
/ | \
P2 F2 C2
/|\ /|\ /|\
W L W L W L W L
```
Où P représente la pierre, F représente la feuille, et C représente les ciseaux. Les lettres W et L indiquent respectivement la victoire et la défaite.
b. Pour déterminer les probabilités des différents événements :
- M : Gagner les deux parties. La probabilité est (1/3) * (1/3) = 1/9.
- N : Perdre les deux parties. La probabilité est (1/3) * (1/3) = 1/9.
- Q : Gagner une seule partie. La probabilité est 1 - (probabilité de M + probabilité de N) = 1 - (1/9 + 1/9) = 7/9.
- R : Ne pas perdre aucune des deux parties. La probabilité est la même que la probabilité de gagner une seule partie, car ne pas perdre signifie soit gagner une seule partie, soit faire match nul dans les deux parties, donc 7/9.
3. L'événement contraire de R est "Perdre au moins une partie", donc sa probabilité est de 1 - la probabilité de R, ce qui donne 1 - 7/9 = 2/9.
Explications étape par étape :
Bien sûr, voici les explications étape par étape pour résoudre ces problèmes :
1.
a. Pour déterminer la probabilité de perdre une partie lorsque nous choisissons la pierre, nous devons considérer les cas où l'adversaire choisit la feuille, car la feuille bat la pierre selon les règles du jeu. Puisque l'adversaire joue au hasard, la probabilité de choisir la feuille est de 1/3.
b. La probabilité de ne pas perdre la partie est la probabilité de faire match nul (l'adversaire choisit également la pierre) ou de gagner la partie (l'adversaire choisit les ciseaux). Comme ces deux événements ont une probabilité de 1/3 chacun, la probabilité de ne pas perdre est de 2/3.
2.
a. Pour construire l'arbre des issues pour deux parties consécutives où nous choisissons la pierre, nous représentons chaque partie possible (pierre, feuille ou ciseaux) pour chaque joueur, puis nous écrivons le résultat de chaque partie (gagner ou perdre). Cela nous donne un arbre qui montre toutes les combinaisons possibles pour les deux parties.
b. Pour déterminer les probabilités des différents événements, nous examinons chaque branche de l'arbre et calculons la probabilité de chaque résultat. Par exemple, pour l'événement M (gagner les deux parties), nous multiplions la probabilité de choisir la pierre dans chaque partie (1/3 * 1/3) pour obtenir 1/9.
3. Pour définir l'événement contraire de R (ne pas perdre aucune des deux parties), nous devons calculer la probabilité de perdre au moins une partie. Puisque la somme des probabilités de perdre une ou deux parties est égale à 1 - la probabilité de ne pas perdre, nous pouvons simplement soustraire la probabilité de ne pas perdre (7/9) de 1 pour obtenir la probabilité de perdre au moins une partie (2/9).
En suivant ces étapes, nous pouvons résoudre les problèmes étape par étape et obtenir les réponses demandées.
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