Explications étape par étape:
1. Pour déterminer les valeurs possibles de x en mètre, nous devons examiner les limites du segment [AO]. Le point G appartient à ce segment, donc les valeurs possibles pour x sont celles qui satisfont 0 ≤ x ≤ AG. Cependant, nous n'avons pas d'informations sur la longueur de AG dans la question.
2. Pour démontrer que A(x) = 1/2x³ - 9/2x² + 9x pour x ∈ [0;3], nous devons remplacer les valeurs de x dans l'expression de A(x) et vérifier si les deux côtés de l'égalité sont équivalents.
3. Pour déterminer le tableau de variation de la fonction A sur [0;3], nous devons étudier les variations de A(x) en utilisant les dérivées de la fonction. Une fois que nous avons le tableau de variation, nous pouvons trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle DEFG est maximale.
