Bien sûr, je peux t'aider à calculer les sommes des suites que tu as mentionnées :
1) Pour la suite S = 1 + 4 + 16 + ... + 262 144 :
Il s'agit d'une suite géométrique où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par 4. Pour trouver la somme, on peut utiliser la formule de la somme d'une suite géométrique :
S = (a * (r^n - 1)) / (r - 1)
Dans ce cas, a = 1 (le premier terme), r = 4 (le facteur de multiplication) et n = 9 (le nombre de termes).
En utilisant la formule, nous obtenons :
S = (1 * (4^9 - 1)) / (4 - 1) = (1 * 262,144 - 1) / 3 = 262,143 / 3 = 87,381
2) Pour la suite S = 3 - 6 + 12 - 24 + ... + 192 :
Il s'agit d'une suite alternée où chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par -2. Pour trouver la somme, nous pouvons regrouper les termes par paires :
(3 - 6) + (12 - 24) + ... + (192)
Chaque paire a une différence de 9, et il y a 11 paires dans la suite.
Donc la somme est : S = 9 * 11 = 99
3) Pour la suite S = 9 + 3 + 1 + 1/3 + ... + 1/729 :
Il s'agit d'une suite géométrique où chaque terme est obtenu en divisant le terme précédent par 3. Pour trouver la somme, nous pouvons utiliser la formule de la somme d'une suite géométrique :
S = (a * (1 - r^n)) / (1 - r)
Dans ce cas, a = 9 (le premier terme), r = 1/3 (le facteur de division) et n = 7 (le nombre de termes).
En utilisant la formule, nous obtenons :
S = (9 * (1 - (1/3)^7)) / (1 - 1/3) ≈ 9 * 0.984 ≈ 8.856
Donc, la somme de cette suite est d'environ 8.856.
