Répondre :
Réponse :Pour écrire chaque expression sous la forme \(10^n\), où \(n\) est un entier relatif, nous devons déplacer la virgule dans chaque nombre pour obtenir un nombre entre 1 et 10, puis déterminer le nombre de déplacements nécessaires. Voici comment cela peut être fait :
a. \(107 \times 10^3\) :
- \(107\) est déjà écrit sous forme \(10^2\).
- \(10^3\) signifie déplacer la virgule de trois positions vers la droite.
- Donc, \(107 \times 10^3 = 10^{2+3} = 10^5\).
b. \(10^9 \times 10^{-2}\) :
- \(10^9\) signifie un 1 suivi de 9 zéros, c'est-à-dire \(10^9\).
- \(10^{-2}\) signifie déplacer la virgule de deux positions vers la gauche.
- Donc, \(10^9 \times 10^{-2} = 10^{9-2} = 10^7\).
c. \(10^4\) :
- \(10^4\) signifie un 1 suivi de 4 zéros, c'est-à-dire \(10^4\).
d. \(10^5 \times 10^{-1}\) :
- \(10^5\) signifie un 1 suivi de 5 zéros, c'est-à-dire \(10^5\).
- \(10^{-1}\) signifie déplacer la virgule d'une position vers la gauche.
- Donc, \(10^5 \times 10^{-1} = 10^{5-1} = 10^4\).
e. \((10^4)^3\) :
- \((10^4)^3\) signifie \(10^4\) multiplié par lui-même trois fois.
- \(10^4\) multiplié par lui-même trois fois est \(10^{4 \times 3} = 10^{12}\).
f. \((10^2)^6\) :
- \((10^2)^6\) signifie \(10^2\) multiplié par lui-même six fois.
- \(10^2\) multiplié par lui-même six fois est \(10^{2 \times 6} = 10^{12}\).
g. \(10^5 \times 10^3\) :
- \(10^5\) signifie un 1 suivi de 5 zéros, c'est-à-dire \(10^5\).
- \(10^3\) signifie un 1 suivi de 3 zéros, c'est-à-dire \(10^3\).
- \(10^5 \times 10^3 = 10^{5+3} = 10^8\).
h. \(10^{-2} \times 10^{-3}\) :
- \(10^{-2}\) signifie déplacer la virgule de deux positions vers la gauche.
- \(10^{-3}\) signifie déplacer la virgule de trois positions vers la gauche.
- Donc, \(10^{-2} \times 10^{-3} = 10^{(-2)+(-3)} = 10^{-5}\).
Explications étape par étape :
Bien sûr, voici les explications étape par étape pour écrire chaque expression sous la forme \(10^n\), où \(n\) est un entier relatif :
a. \(107 \times 10^3\) :
- \(107\) est déjà écrit sous forme \(10^2\).
- \(10^3\) signifie déplacer la virgule de trois positions vers la droite.
- Donc, \(107 \times 10^3 = 10^{2+3} = 10^5\).
b. \(10^9 \times 10^{-2}\) :
- \(10^9\) signifie un 1 suivi de 9 zéros, soit \(10^9\).
- \(10^{-2}\) signifie déplacer la virgule de deux positions vers la gauche.
- Donc, \(10^9 \times 10^{-2} = 10^{9-2} = 10^7\).
c. \(10^4\) :
- \(10^4\) signifie un 1 suivi de 4 zéros, soit \(10^4\).
d. \(10^5 \times 10^{-1}\) :
- \(10^5\) signifie un 1 suivi de 5 zéros, soit \(10^5\).
- \(10^{-1}\) signifie déplacer la virgule d'une position vers la gauche.
- Donc, \(10^5 \times 10^{-1} = 10^{5-1} = 10^4\).
e. \((10^4)^3\) :
- \((10^4)^3\) signifie \(10^4\) multiplié par lui-même trois fois.
- \(10^4\) multiplié par lui-même trois fois est \(10^{4 \times 3} = 10^{12}\).
f. \((10^2)^6\) :
- \((10^2)^6\) signifie \(10^2\) multiplié par lui-même six fois.
- \(10^2\) multiplié par lui-même six fois est \(10^{2 \times 6} = 10^{12}\).
g. \(10^5 \times 10^3\) :
- \(10^5\) signifie un 1 suivi de 5 zéros, soit \(10^5\).
- \(10^3\) signifie un 1 suivi de 3 zéros, soit \(10^3\).
- \(10^5 \times 10^3 = 10^{5+3} = 10^8\).
h. \(10^{-2} \times 10^{-3}\) :
- \(10^{-2}\) signifie déplacer la virgule de deux positions vers la gauche.
- \(10^{-3}\) signifie déplacer la virgule de trois positions vers la gauche.
- Donc, \(10^{-2} \times 10^{-3} = 10^{(-2)+(-3)} = 10^{-5}\).
En résumé, chaque expression est réécrite sous la forme \(10^n\), où \(n\) est un entier relatif, en tenant compte des déplacements de la virgule et des opérations mathématiques associées.
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !