Répondre :
Réponse :
a. Pour placer les points A(1; -1), B(2;3), C(-2;2), et D(4;2) dans le repère orthogonal, nous utilisons les coordonnées fournies :
- A(1; -1) se trouve à 1 unité à droite et 1 unité en bas de l'origine.
- B(2;3) se trouve à 2 unités à droite et 3 unités vers le haut de l'origine.
- C(-2;2) se trouve à 2 unités à gauche et 2 unités vers le haut de l'origine.
- D(4;2) se trouve à 4 unités à droite et 2 unités vers le haut de l'origine.
b. Pour placer le point E tel qu'il soit l'image de C par la translation qui transforme A en D, nous devons trouver le vecteur qui va de A à D et le déplacer de C pour obtenir E.
Le vecteur de translation pour passer de A à D est \( \overrightarrow{AD} = (4-1, 2-(-1)) = (3, 3) \). Donc, pour obtenir l'image de C par cette translation, nous devons déplacer C de 3 unités à droite et 3 unités vers le haut à partir de C. Ainsi, E(1, 5).
c. Pour placer le point F tel qu'il soit l'image de A par la translation qui transforme D en B, nous devons trouver le vecteur qui va de D à B et le déplacer de A pour obtenir F.
Le vecteur de translation pour passer de D à B est \( \overrightarrow{DB} = (2-4, 3-2) = (-2, 1) \). Donc, pour obtenir l'image de A par cette translation, nous devons déplacer A de -2 unités à gauche et 1 unité vers le haut à partir de A. Ainsi, F(-1, 0).
d. Maintenant, pour répondre à la question, regardons les segments [AD] et [FB].
- Le segment [AD] a une pente de \( \frac{2-(-1)}{4-1} = \frac{3}{3} = 1 \).
- Le segment [FB] a une pente de \( \frac{0-(-1)}{-1-1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \).
Les segments [AD] et [FB] n'ont pas la même pente, ce qui signifie qu'ils ne sont pas parallèles. La comparaison de pentes indique que les segments [AD] et [FB] ne sont pas colinéaires non plus. Par conséquent, les segments [AD] et [FB] ne sont ni parallèles ni colinéaires.
Explications étape par étape :
Bien sûr, voici les étapes détaillées pour placer les points et répondre aux questions :
a. Placer les points :
- A(1; -1): Ce point se trouve à 1 unité à droite et 1 unité en bas de l'origine.
- B(2;3): Ce point se trouve à 2 unités à droite et 3 unités vers le haut de l'origine.
- C(-2;2): Ce point se trouve à 2 unités à gauche et 2 unités vers le haut de l'origine.
- D(4;2): Ce point se trouve à 4 unités à droite et 2 unités vers le haut de l'origine.
b. Trouver le point E :
Pour placer le point E, qui est l'image de C par la translation qui transforme A en D, nous devons calculer le vecteur de translation.
Le vecteur de translation pour passer de A à D est \( \overrightarrow{AD} = (4-1, 2-(-1)) = (3, 3) \).
Nous ajoutons ce vecteur à C pour obtenir E. Donc, E se trouve à (x, y) où x = -2 + 3 et y = 2 + 3. Donc, E(1, 5).
c. Trouver le point F :
Pour placer le point F, qui est l'image de A par la translation qui transforme D en B, nous devons calculer le vecteur de translation.
Le vecteur de translation pour passer de D à B est \( \overrightarrow{DB} = (2-4, 3-2) = (-2, 1) \).
Nous ajoutons ce vecteur à A pour obtenir F. Donc, F se trouve à (x, y) où x = 1 - 2 et y = -1 + 1. Donc, F(-1, 0).
d. Analyse des segments [AD] et [FB] :
- La pente du segment [AD] est \( \frac{2-(-1)}{4-1} = \frac{3}{3} = 1 \).
- La pente du segment [FB] est \( \frac{0-(-1)}{-1-1} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \).
Les pentes étant différentes, les segments [AD] et [FB] ne sont ni parallèles ni colinéaires.
En résumé, en suivant ces étapes, nous plaçons les points dans le repère, calculons les translations, plaçons les points résultants, puis comparons les segments pour tirer des conclusions sur leur relation.
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