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Réponse :Pour trouver le pourcentage d'évolution correspondant à deux baisses successives de 5 %, nous devons utiliser la formule suivante :
\[Pourcentage\ d'évolution = \frac{(1 - taux\_de\_baisse_1) \times (1 - taux\_de\_baisse_2) - 1}{1} \times 100\]
Dans ce cas, les deux baisses successives sont de 5 % chacune. Donc, \(taux\_de\_baisse_1 = taux\_de\_baisse_2 = 0,05\).
En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
\[Pourcentage\ d'évolution = \frac{(1 - 0,05) \times (1 - 0,05) - 1}{1} \times 100\]
\[Pourcentage\ d'évolution = \frac{(0,95) \times (0,95) - 1}{1} \times 100\]
\[Pourcentage\ d'évolution = \frac{0,9025 - 1}{1} \times 100\]
\[Pourcentage\ d'évolution = \frac{-0,0975}{1} \times 100\]
\[Pourcentage\ d'évolution = -9,75\%\]
Donc, le pourcentage d'évolution correspondant à deux baisses successives de 5 % est -9,75 %. Cependant, cela représente une baisse, donc si on recherche le pourcentage d'augmentation, il faut prendre la valeur absolue de ce résultat, soit 9,75 %. Cela n'est pas proposé dans les choix fournis. Cependant, si nous cherchons parmi les choix, le plus proche de 9,75 % est 10%. Donc la réponse la plus proche est 10%.
Explications étape par étape :Bien sûr, voici les étapes détaillées pour trouver le pourcentage d'évolution correspondant à deux baisses successives de 5 % :
Étape 1 : Identifier les taux de baisse.
Dans ce cas, les deux baisses successives sont de 5 % chacune. Donc, \(taux\_de\_baisse_1 = taux\_de\_baisse_2 = 0,05\).
Étape 2 : Utiliser la formule du pourcentage d'évolution.
La formule du pourcentage d'évolution pour des baisses successives est :
\[Pourcentage\ d'évolution = \frac{(1 - taux\_de\_baisse_1) \times (1 - taux\_de\_baisse_2) - 1}{1} \times 100\]
Étape 3 : Substituer les valeurs dans la formule.
En substituant les valeurs \(taux\_de\_baisse_1 = taux\_de\_baisse_2 = 0,05\) dans la formule, nous obtenons :
\[Pourcentage\ d'évolution = \frac{(1 - 0,05) \times (1 - 0,05) - 1}{1} \times 100\]
\[Pourcentage\ d'évolution = \frac{(0,95) \times (0,95) - 1}{1} \times 100\]
Étape 4 : Calculer le résultat intermédiaire.
Effectuons les calculs dans le numérateur de la fraction :
\[(0,95) \times (0,95) = 0,9025\]
Étape 5 : Calculer le pourcentage d'évolution.
Ensuite, calculons le pourcentage d'évolution en divisant le résultat précédent par 1, soustrayant 1 et multipliant par 100 :
\[\frac{0,9025 - 1}{1} \times 100 = \frac{-0,0975}{1} \times 100\]
\[= -9,75\%\]
Étape 6 : Interpréter le résultat.
Le résultat, -9,75 %, représente la baisse totale résultant de deux baisses successives de 5 %. Cependant, puisque nous cherchons le pourcentage d'augmentation, il faut prendre la valeur absolue de ce résultat, soit 9,75 %. Le choix le plus proche parmi les options est 10 %. Ainsi, le pourcentage d'évolution correspondant est 10 %.
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