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Réponse :Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des rectangles et des parallélogrammes. Voici les étapes pour répondre à chaque question :
1) Pour montrer que les droites (AH) et (ED) sont parallèles, nous allons utiliser le fait que dans un rectangle, les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu. Donc, si nous montrons que AH = ED et que les segments AB et BE ont la même longueur, alors les droites (AH) et (ED) seront parallèles. Pour cela, nous devons montrer que le quadrilatère AEHD est un parallélogramme.
2) Pour calculer AE, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AEH. Nous avons AH = 4,2 cm et EH = 7 cm. Alors, AE = √(AH² + EH²).
3) Pour calculer FA, nous pouvons utiliser le fait que dans un rectangle, les diagonales sont de même longueur. Donc, FA = EB = 7 cm.
4) Pour calculer AH, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AEH, puisque nous aurons déjà calculé AE dans la deuxième question.
Voyons maintenant les calculs :
1) Prouvons que les droites (AH) et (ED) sont parallèles :
Dans le triangle AEB, AB = BE = 4,2 cm (car ABE est un rectangle), et EB = EF = 7 cm.
Donc, le quadrilatère AEHD est un parallélogramme car ses côtés opposés sont de même longueur.
2) Calculons AE :
AE = √(AH² + EH²)
= √(4,2² + 7²)
≈ √(17,64 + 49)
≈ √66,64
≈ 8,16 cm
3) Calculons FA :
FA = EB = 7 cm
4) Calculons AH :
Dans le triangle rectangle AEH, nous avons AH = 4,2 cm et AE ≈ 8,16 cm.
En utilisant le théorème de Pythagore, nous avons :
AE² = AH² + EH²
Donc, AH² = AE² - EH²
≈ (8,16)² - (7)²
≈ 66,64 - 49
≈ 17,64
Donc, AH ≈ √17,64
≈ 4,2 cm
Ainsi, nous avons AH ≈ 4,2 cm.
Récapitulatif des réponses :
1) Les droites (AH) et (ED) sont parallèles.
2) AE ≈ 8,16 cm.
3) FA = 7 cm.
4) AH ≈ 4,2 cm.
Explications étape par étape :Bien sûr ! Voici les explications étape par étape pour résoudre chaque question :
1) **Montrer que (AH) et (ED) sont parallèles :**
- Dans un premier temps, nous avons noté que AB = BE = 4,2 cm car ABE est un rectangle.
- Puisque EB = EF = 7 cm, cela signifie que AEHD est un parallélogramme, car ses côtés opposés ont la même longueur.
- Donc, les droites (AH) et (ED) sont parallèles car elles sont les côtés opposés d'un parallélogramme.
2) **Calculer AE :**
- Nous avons utilisé le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle AEH.
- Nous avons substitué les valeurs connues : AH = 4,2 cm et EH = 7 cm.
- En calculant AE = √(4,2² + 7²), nous avons trouvé AE ≈ 8,16 cm.
3) **Calculer FA :**
- Puisque FA = EB, qui est la longueur d'un côté du rectangle, FA = 7 cm.
4) **Calculer AH :**
- Nous avons déjà trouvé AE dans la deuxième question, donc nous avons utilisé le théorème de Pythagore à nouveau dans le triangle rectangle AEH.
- En substituant les valeurs, nous avons trouvé AH ≈ 4,2 cm.
En résumé, nous avons utilisé les propriétés des rectangles et des parallélogrammes, ainsi que le théorème de Pythagore pour résoudre chaque question de manière méthodique et logique.
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