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Réponse :D'accord, résolvons ces équations :
A: \( (x-4)(x+5) = 0 \)
Pour résoudre cette équation, nous utilisons la propriété du produit nul, ce qui signifie que si le produit de deux expressions est égal à zéro, alors au moins l'une des expressions doit être égale à zéro.
Donc, soit \( x-4 = 0 \) ou \( x+5 = 0 \).
Pour \( x-4 = 0 \), nous ajoutons 4 des deux côtés pour isoler \( x \), ce qui donne \( x = 4 \).
Pour \( x+5 = 0 \), nous soustrayons 5 des deux côtés pour isoler \( x \), ce qui donne \( x = -5 \).
Ainsi, les solutions de l'équation A sont \( x = 4 \) et \( x = -5 \).
B: \( (2x-1)(3x+4) = 0 \)
De la même manière, pour résoudre cette équation, nous utilisons la propriété du produit nul.
Donc, soit \( 2x-1 = 0 \) ou \( 3x+4 = 0 \).
Pour \( 2x-1 = 0 \), nous ajoutons 1 des deux côtés pour isoler \( 2x \), puis divisons par 2, ce qui donne \( x = \frac{1}{2} \).
Pour \( 3x+4 = 0 \), nous soustrayons 4 des deux côtés pour isoler \( 3x \), puis divisons par 3, ce qui donne \( x = -\frac{4}{3} \).
Ainsi, les solutions de l'équation B sont \( x = \frac{1}{2} \) et \( x = -\frac{4}{3} \).
C: \( (x+3)(x-2) = 0 \)
Encore une fois, utilisons la propriété du produit nul.
Donc, soit \( x+3 = 0 \) ou \( x-2 = 0 \).
Pour \( x+3 = 0 \), nous soustrayons 3 des deux côtés pour isoler \( x \), ce qui donne \( x = -3 \).
Pour \( x-2 = 0 \), nous ajoutons 2 des deux côtés pour isoler \( x \), ce qui donne \( x = 2 \).
Ainsi, les solutions de l'équation C sont \( x = -3 \) et \( x = 2 \).
D: \( (3x-3)(2x-1) = 0 \)
Encore une fois, utilisons la propriété du produit nul.
Donc, soit \( 3x-3 = 0 \) ou \( 2x-1 = 0 \).
Pour \( 3x-3 = 0 \), nous ajoutons 3 des deux côtés pour isoler \( 3x \), puis divisons par 3, ce qui donne \( x = 1 \).
Pour \( 2x-1 = 0 \), nous ajoutons 1 des deux côtés pour isoler \( 2x \), puis divisons par 2, ce qui donne \( x = \frac{1}{2} \).
Ainsi, les solutions de l'équation D sont \( x = 1 \) et \( x = \frac{1}{2} \).
Ce sont les solutions pour chaque équation.
Explications étape par étape : Bien sûr, voici les explications étape par étape pour résoudre chaque équation :
A: \( (x-4)(x+5) = 0 \)
1. **Application de la propriété du produit nul** : Cette propriété stipule que si le produit de deux expressions est égal à zéro, alors au moins l'une de ces expressions doit être égale à zéro. Donc, soit \( x-4 = 0 \) ou \( x+5 = 0 \).
2. **Résolution de \( x-4 = 0 \)** : Pour isoler \( x \), nous ajoutons 4 des deux côtés, ce qui donne \( x = 4 \).
3. **Résolution de \( x+5 = 0 \)** : Pour isoler \( x \), nous soustrayons 5 des deux côtés, ce qui donne \( x = -5 \).
Ainsi, les solutions de l'équation A sont \( x = 4 \) et \( x = -5 \).
B: \( (2x-1)(3x+4) = 0 \)
1. **Application de la propriété du produit nul** : De même, nous utilisons la propriété du produit nul, ce qui nous donne \( 2x-1 = 0 \) ou \( 3x+4 = 0 \).
2. **Résolution de \( 2x-1 = 0 \)** : En ajoutant 1 des deux côtés, nous isolons \( 2x \), puis en divisant par 2, nous obtenons \( x = \frac{1}{2} \).
3. **Résolution de \( 3x+4 = 0 \)** : En soustrayant 4 des deux côtés, nous isolons \( 3x \), puis en divisant par 3, nous obtenons \( x = -\frac{4}{3} \).
Ainsi, les solutions de l'équation B sont \( x = \frac{1}{2} \) et \( x = -\frac{4}{3} \).
C: \( (x+3)(x-2) = 0 \)
1. **Application de la propriété du produit nul** : Encore une fois, nous utilisons la propriété du produit nul pour obtenir \( x+3 = 0 \) ou \( x-2 = 0 \).
2. **Résolution de \( x+3 = 0 \)** : En soustrayant 3 des deux côtés, nous isolons \( x \), ce qui donne \( x = -3 \).
3. **Résolution de \( x-2 = 0 \)** : En ajoutant 2 des deux côtés, nous isolons \( x \), ce qui donne \( x = 2 \).
Ainsi, les solutions de l'équation C sont \( x = -3 \) et \( x = 2 \).
D: \( (3x-3)(2x-1) = 0 \)
1. **Application de la propriété du produit nul** : Nous appliquons à nouveau la propriété du produit nul pour obtenir \( 3x-3 = 0 \) ou \( 2x-1 = 0 \).
2. **Résolution de \( 3x-3 = 0 \)** : En ajoutant 3 des deux côtés, nous isolons \( 3x \), puis en divisant par 3, nous obtenons \( x = 1 \).
3. **Résolution de \( 2x-1 = 0 \)** : En ajoutant 1 des deux côtés, nous isolons \( 2x \), puis en divisant par 2, nous obtenons \( x = \frac{1}{2} \).
Ainsi, les solutions de l'équation D sont \( x = 1 \) et \( x = \frac{1}{2} \).
Ces explications devraient vous aider à comprendre le processus de résolution de chacune des équations données.
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