Explications étape par étape:
Pas de souci, je vais t'aider avec ces premier exercice.
1) Pour calculer u et v, on sait que la longueur et la largeur du rectangle à l'étape n sont respectivement u et v. Puisque la nouvelle longueur est la moyenne des dimensions du rectangle précédent, on peut dire que u = (u + v)/2 et v = (u + v)/2. En simplifiant ces équations, on obtient u = v et v = u/2.
2) a) Pour justifier les relations suivantes, on peut utiliser les équations obtenues précédemment : u = v et v = u/2. En remplaçant v par u/2 dans la première équation, on obtient u = u/2, ce qui est vrai. En remplaçant u par v dans la deuxième équation, on obtient v = v/2, ce qui est également vrai. Donc, les relations sont justifiées.
b) Pour montrer que les suites u et v vérifient les relations de récurrence, on peut utiliser les équations u = v et v = u/2. En remplaçant v par u dans la deuxième équation, on obtient v = (v/2)/2, ce qui donne v = v/4. Donc, les suites u et v vérifient bien les relations de récurrence.
c) Pour compléter le tableau avec des nombres rationnels, tu peux utiliser les équations u = v et v = u/2 pour trouver les valeurs correspondantes à chaque étape.
d) Pour savoir vers quel nombre les suites u et v se rapprochent, il faut observer la tendance des valeurs à mesure que l'on avance dans les étapes. Est-ce que tu as déjà effectué quelques calculs pour voir vers quelles valeurs u et v semblent se diriger ?
J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions ou besoin de plus d'explications, n'hésite pas à me demander. je suis au collège j'espère y'a pas d'erreur