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Réponse :Pour résoudre ce problème, nous utiliserons les formules fournies pour la période du pendule simple:
1. \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)
2. \( L = \frac{g}{4\pi^2}T^2 \)
Où:
- \( T \) est la période (en secondes),
- \( L \) est la longueur du pendule (en mètres),
- \( g \) est l'accélération due à la gravité (en m/s²).
Nous avons \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \).
1. Calcul de la période \( T \) pour un pendule de longueur \( L = 5 \) m :
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{5}{9,81}} \]
\[ T ≈ 6,31 \, \text{s} \]
2. Calcul de la longueur \( L \) pour un pendule avec une période \( T = 10 \) s :
\[ L = \frac{9,81}{4\pi^2} \times 10^2 \]
\[ L ≈ 24,9 \, \text{m} \]
3. Comparaison des périodes pour les pendules A (longueur \( L = 5 \) m) et B (longueur \( L = 10 \) m) :
\[ T_A = 2\pi \sqrt{\frac{5}{9,81}} ≈ 6,31 \, \text{s} \]
\[ T_B = 2\pi \sqrt{\frac{10}{9,81}} ≈ 8,93 \, \text{s} \]
a) Le pendule B (longueur 10 m) a une période plus grande que le pendule A (longueur 5 m).
b) En général, pour des pendules avec des longueurs différentes, celui avec la longueur plus grande aura une période plus grande, comme illustré par la comparaison entre les pendules A et B.
Explications étape par étape :Bien sûr, voici les calculs étape par étape pour chaque partie du problème :
1. Calcul de la période \( T \) pour un pendule de longueur \( L = 5 \) m :
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
Remplaçons les valeurs connues :
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{5}{9,81}} \]
Maintenant, calculons :
\[ T ≈ 2\pi \sqrt{0,5102} \]
\[ T ≈ 2\pi \times 0,7142 \]
\[ T ≈ 6,31 \, \text{s} \]
2. Calcul de la longueur \( L \) pour un pendule avec une période \( T = 10 \) s :
\[ L = \frac{g}{4\pi^2}T^2 \]
Remplaçons les valeurs connues :
\[ L = \frac{9,81}{4\pi^2} \times 10^2 \]
Maintenant, calculons :
\[ L = \frac{9,81}{39,478} \times 100 \]
\[ L ≈ 0,2489 \times 100 \]
\[ L ≈ 24,89 \, \text{m} \]
Arrondi à 1 cm : \( L ≈ 24,9 \, \text{m} \)
3. Comparaison des périodes pour les pendules A (longueur \( L = 5 \) m) et B (longueur \( L = 10 \) m) :
\[ T_A = 2\pi \sqrt{\frac{5}{9,81}} \]
\[ T_B = 2\pi \sqrt{\frac{10}{9,81}} \]
Calculons les périodes :
\[ T_A ≈ 6,31 \, \text{s} \]
\[ T_B ≈ 8,93 \, \text{s} \]
a) Le pendule B (longueur 10 m) a une période plus grande que le pendule A (longueur 5 m).
b) En général, pour des pendules avec des longueurs différentes, celui avec la longueur plus grande aura une période plus grande, comme illustré par la comparaison entre les pendules A et B.
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