Réponse:
1. **Exprimer l'aire du trapèze ABCD de deux façons différentes :**
- Soit \( h \) la hauteur du trapèze, \( b_1 \) et \( b_2 \) les longueurs des bases parallèles.
a. \( Aire_1 = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h \) (Formule de l'aire d'un trapèze)
b. \( Aire_2 = \frac{h}{4} \times (b_1 + 3b_2) \) (Autre expression en relation avec les bases)
2. **Montrer par le calcul que ces deux expressions sont égales :**
- Égalisons les deux expressions d'aire et simplifions :
\[ \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h = \frac{h}{4} \times (b_1 + 3b_2) \]
- Multiplions chaque terme par \( \frac{2}{h} \) pour annuler le facteur \( \frac{1}{2} \) d'un côté :
\[ (b_1 + b_2) = \frac{1}{2} \times (b_1 + 3b_2) \]
- Multiplions chaque terme par \( 2 \) pour éliminer le dénominateur :
\[ 2(b_1 + b_2) = b_1 + 3b_2 \]
- Distribuons \( 2 \) de l'autre côté :
\[ 2b_1 + 2b_2 = b_1 + 3b_2 \]
- Regroupons les termes similaires :
\[ b_1 = b_2 \]
Ainsi, en montrant que \( b_1 = b_2 \), nous confirmons que les deux expressions d'aire sont égales.
