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b) Résoudre l'équation et conclure.
69 Si on augmente de 2 m la longueur du côté d'un
carré, l'aire augmente de 20 m².
Quelle est l'aire, en m², de ce carré ?


Répondre :

Réponse:

Pour résoudre cette équation, on peut utiliser les propriétés d'un carré.

Soit \( x \) la longueur du côté du carré. L'aire d'un carré est donnée par \( x^2 \).

Selon l'énoncé, si on augmente de 2 m la longueur du côté du carré, l'aire augmente de 20 m². Cela peut être exprimé par l'équation suivante :

\((x + 2)^2 = x^2 + 20\)

En développant le côté gauche de l'équation, on obtient :

\(x^2 + 4x + 4 = x^2 + 20\)

En simplifiant, on a :

\(4x + 4 = 20\)

En soustrayant 4 des deux côtés, on obtient :

\(4x = 16\)

En divisant par 4, on trouve :

\(x = 4\)

Donc, la longueur du côté du carré est de 4 mètres. Pour trouver l'aire du carré, on calcule \(4^2 = 16\).

L'aire de ce carré est de 16 m².

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