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résolu

Monsieur A doit effectuer en voiture un voyage de 350 km (sans péage). Il doit prendre en route quatre autres personnes, madame B, monsieur C, madame D et monsieur E, qui se rendent au même endroit que lui. Il récupère madame B après 60 km de route puis roule encore pendant 60 km avant de prendre en charge monsieur C et madame D. Il prend en charge monsieur E à 200 km de l’arrivée. La dépense en carburant est estimée à 36,40 €. On envisage différents modes de partage pour la répartition des frais entre tous les occupants de la voiture. 1. Premier mode : chacun paie la même somme. Quelle est cette somme ? 2. Deuxième mode : la part de chacun est proportionnelle à la distance qu’il a parcourue dans la voiture. Quelle est la part de chacun ? 3. Troisième mode : la part de chacun se calcule en prenant en compte, sur chacun des tronçons, le nombre de personnes présentes dans la voiture. Quelle est la part de chacun ?

Répondre :

JINANMANSOURREN

Réponse:

Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes suivantes :

Calculer la distance parcourue par chaque personne sur chaque tronçon.

Calculer la dépense totale en carburant.

Répartir cette dépense entre les passagers selon les trois modes de partage proposés.

Commençons par les calculs :

Madame B parcourt 60 km.

Madame C parcourt également 60 km.

Monsieur C et madame D parcourent ensemble 80 km (60 km jusqu'à leur prise en charge et 20 km jusqu'à l'arrivée).

Monsieur E parcourt les 150 km restants.

La distance totale parcourue est de 60 + 60 + 80 + 150 = 350 km, ce qui correspond à la distance totale du voyage.

La dépense en carburant est de 36,40 €.

Maintenant, nous pouvons calculer les parts selon les trois modes de partage :

Pour le premier mode, où chacun paie la même somme, nous divisons la dépense totale par le nombre total de passagers (5 personnes) :

Part de chacun = 36,40 € / 5 = 7,28 €

Pour le deuxième mode, où la part de chacun est proportionnelle à la distance parcourue dans la voiture, nous allons diviser la dépense totale en carburant en fonction de la distance parcourue par chaque personne :

Madame B et monsieur C ont parcouru 60 km chacun, donc leur part est de 60 / 350 * 36,40 = 6,28 € chacun.

Madame D et monsieur C ont parcouru 80 km ensemble, donc leur part est de 80 / 350 * 36,40 = 8,34 € chacun.

Monsieur E a parcouru 150 km, donc sa part est de 150 / 350 * 36,40 = 15,60 €.

Pour le troisième mode, où la part de chacun est calculée en prenant en compte le nombre de personnes présentes dans la voiture sur chaque tronçon, nous allons diviser la dépense totale en carburant en fonction du nombre de passagers sur chaque tronçon :

Sur le premier tronçon (60 km), il y a 2 passagers (Mme B et conducteur), donc chacun paie 60/2 * 36,40 / 350 = 3,76 €.

Sur le deuxième tronçon (60 km), il y a 3 passagers (Mme B, conducteur et M. C), donc chacun paie 60/3 * 36,40 / 350 = 3,76 €.

Sur le troisième tronçon (80 km), il y a 4 passagers (Mme B, conducteur, M. C et Mme D), donc chacun paie 80/4 * 36,40 / 350 = 3,76 €.

Sur le dernier tronçon (150 km), il y a 5 passagers (tous les occupants), donc chacun paie 150/5 * 36,40 / 350 = 5,34 €.

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