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résolu

2- Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,I,J) (unité le cm ou carreau) On fera une figure qui sera complétée au fur et à mesure. On donne: A( 1 ; 3), B(−2 ; −1), C ( 6 ; 3)
1. Montrer que ABC est isocèle en A.
2. Calculer les coordonnées de M, milieu de [BC].
3. Calculer les coordonnées de E, tel que MAEB soit un parallélogramme.
4. Montrer que AB = ME.
5. Montrer que le quadrilatère AMBE est un rectangle.
6. (C1) est le cercle de centre A passant par C. Quel est le rayon de (C₁).
7. (62) est le cercle circonscrit au rectangle AMBE. Calculer le rayon de (C2).
8. A est l'aire du disque délimité par (C1). A est l'aire du disque limité par (C2). Montrer que A₁ = 4 A₂.

Aidez moi svpppm​

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Réponse:

1. Pour montrer que ABC est isocèle en A, calculez les longueurs AB, AC et BC.

2. Pour trouver les coordonnées de M, utilisez la formule des milieux: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2).

3. Pour trouver les coordonnées de E, utilisez les coordonnées de M et la relation entre les milieux dans un parallélogramme.

4. Pour montrer que AB = ME, calculez les longueurs AB et ME à l'aide de leurs coordonnées.

5. Pour montrer que le quadrilatère AMBE est un rectangle, vérifiez que les diagonales se coupent en leur milieu et que les côtés opposés sont de même longueur.

6. Le rayon du cercle (C1) est la distance entre A et C, que vous pouvez calculer à l'aide des coordonnées.

7. Pour calculer le rayon du cercle (C2), utilisez la distance entre A et M, qui est le rayon du cercle circonscrit.

8. Pour montrer que A₁ = 4 A₂, calculez les aires des deux disques en utilisant leur rayon respectif.

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