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Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser une méthode itérative en commençant par définir la part de la première personne, puis en ajoutant successivement 3€ à chaque part suivante.
1. Définissons x comme la part de la première personne.
2. La deuxième personne a 3€ de plus que la première, donc sa part est x + 3€.
3. La troisième personne a 3€ de plus que la deuxième, donc sa part est (x + 3) + 3€ = x + 6€.
4. La quatrième personne a 3€ de plus que la troisième, donc sa part est (x + 6) + 3€ = x + 9€.
5. La cinquième personne a 3€ de plus que la quatrième, donc sa part est (x + 9) + 3€ = x + 12€.
Maintenant, la somme totale des parts des cinq personnes est égale à 100€. Nous pouvons écrire cette équation :
x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) + (x + 12) = 100
En résolvant cette équation, nous pouvons trouver la valeur de x, puis calculer les parts de chaque personne.
Réorganisons l'équation :
5x + 30 = 100
En soustrayant 30 des deux côtés :
5x = 100 - 30
5x = 70
En divisant par 5 des deux côtés :
x = 70 / 5
x = 14
Maintenant, nous avons trouvé que la part de la première personne (x) est de 14€. En utilisant les relations que nous avons établies précédemment, nous pouvons calculer les parts des autres personnes :
- La deuxième personne : x + 3 = 14 + 3 = 17€
- La troisième personne : x + 6 = 14 + 6 = 20€
- La quatrième personne : x + 9 = 14 + 9 = 23€
- La cinquième personne : x + 12 = 14 + 12 = 26€
Donc, les parts de chaque personne sont :
- Première personne : 14€
- Deuxième personne : 17€
- Troisième personne : 20€
- Quatrième personne : 23€
- Cinquième personne : 26€
1. Définissons x comme la part de la première personne.
2. La deuxième personne a 3€ de plus que la première, donc sa part est x + 3€.
3. La troisième personne a 3€ de plus que la deuxième, donc sa part est (x + 3) + 3€ = x + 6€.
4. La quatrième personne a 3€ de plus que la troisième, donc sa part est (x + 6) + 3€ = x + 9€.
5. La cinquième personne a 3€ de plus que la quatrième, donc sa part est (x + 9) + 3€ = x + 12€.
Maintenant, la somme totale des parts des cinq personnes est égale à 100€. Nous pouvons écrire cette équation :
x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) + (x + 12) = 100
En résolvant cette équation, nous pouvons trouver la valeur de x, puis calculer les parts de chaque personne.
Réorganisons l'équation :
5x + 30 = 100
En soustrayant 30 des deux côtés :
5x = 100 - 30
5x = 70
En divisant par 5 des deux côtés :
x = 70 / 5
x = 14
Maintenant, nous avons trouvé que la part de la première personne (x) est de 14€. En utilisant les relations que nous avons établies précédemment, nous pouvons calculer les parts des autres personnes :
- La deuxième personne : x + 3 = 14 + 3 = 17€
- La troisième personne : x + 6 = 14 + 6 = 20€
- La quatrième personne : x + 9 = 14 + 9 = 23€
- La cinquième personne : x + 12 = 14 + 12 = 26€
Donc, les parts de chaque personne sont :
- Première personne : 14€
- Deuxième personne : 17€
- Troisième personne : 20€
- Quatrième personne : 23€
- Cinquième personne : 26€
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