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Bonjour,
aire du disque × 84/360 = 210 cm²
⇒ aire du disque = 210 ÷ 84/360 = 900 cm²
La mesure de l'angle au centre d'un cercle complet est de 360 degrés. Le secteur circulaire est donc une fraction de cette mesure en degrés.
On peut trouver la mesure de l'angle du secteur en utilisant une règle de trois :
840 degrés correspondent à quelle fraction de 360 degrés ?
840 / 360 = 2,33 (arrondi à deux décimales)
Le secteur circulaire représente donc environ 2,33 fois la mesure d'un cercle complet.
On peut calculer la mesure de l'angle du secteur circulaire en multipliant 360 degrés par cette fraction :
360 x 2,33 = 838,8 degrés (arrondi à une décimale)
L'aire d'un secteur circulaire est égale à la mesure de l'angle (en radians ou en degrés) multipliée par le carré du rayon, le tout divisé par deux. Dans ce cas-ci, on peut utiliser la mesure de l'angle en degrés :
aire du secteur circulaire = (838,8 / 360) x (pi x r²) = (2,33 x pi x r²) / 2
On sait que l'aire du secteur circulaire est de 210 cm², donc :
210 = (2,33 x pi x r²) / 2
En isolant r², on obtient :
r² = (210 x 2) / (2,33 x pi) = 180,29
En prenant la racine carrée des deux membres, on obtient :
r = sqrt(180,29) ≈ 13,43 cm
Maintenant que nous connaissons la mesure du rayon du cercle, nous pouvons calculer l'aire du disque qui contient le secteur circulaire :
aire du disque = pi x r² = pi x (13,43)² ≈ 568,08 cm²
Ainsi, l'aire du disque qui contient le secteur circulaire est d'environ 568,08 cm².
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