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On a écrit l’algorithme suivant dans le langage Python
def seuil (x):
a = 200
n = 0
while a < x :
a = 0.85 * a + 450
n = n + 1
return n
L’instruction seuil(2500) a renvoyé la valeur 11. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice
l’exercice.
(b) Que se passera-t-il si l’on exécute l’instruction seuil(4000) ?


Répondre :

Dans le contexte de l'exercice, l'algorithme semble calculer le nombre de répétitions nécessaires pour que la variable a dépasse la valeur x, en utilisant la formule de récurrence a = 0.85 * a + 450.

Lorsque l'instruction seuil(2500) est exécutée et renvoie la valeur 11, cela signifie qu'il a fallu 11 répétitions pour que la valeur de a dépasse 2500, en commençant avec a initialisée à 200.

Si l'on exécute l'instruction seuil(4000), l'algorithme continuera à répéter le calcul de a = 0.85 * a + 450 jusqu'à ce que la valeur de a dépasse 4000. Comme la formule de récurrence augmente la valeur de a à chaque itération, et que la différence entre 0.85 * a et 450 est relativement petite par rapport à la valeur de a, il est probable que cela prendra un nombre élevé de répétitions pour atteindre 4000. Le programme pourrait ne jamais se terminer si la valeur de a devient suffisamment grande sans dépasser 4000.

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