Bonsoir ! Je vais vous guider à travers les étapes pour résoudre cet exercice.
**1) Calcul du périmètre de la figure :**
Le périmètre d'une figure est la somme des longueurs de tous ses côtés.
Dans ce cas, nous devons trouver les longueurs des côtés du quadrilatère ABCD ainsi que la longueur des demi-cercles.
- Pour le quadrilatère ABCD :
- AB = BC = 6 cm (donné)
- CD = AD = 8 cm (donné)
- Pour les demi-cercles :
- Le diamètre BD = 6 cm (donné)
- Le diamètre DC = 8 cm (donné)
La longueur d'un demi-cercle est la moitié de la circonférence du cercle complet, donc nous devons trouver la circonférence des deux demi-cercles.
Circonférence d'un cercle = π × diamètre
Donc, la circonférence du demi-cercle BD est \( \frac{\pi \times 6}{2} = 3\pi \) cm.
Et la circonférence du demi-cercle DC est \( \frac{\pi \times 8}{2} = 4\pi \) cm.
Maintenant, nous pouvons calculer le périmètre total de la figure :
Périmètre = AB + BC + CD + AD + circonférence du demi-cercle BD + circonférence du demi-cercle DC
Périmètre = \(6 + 6 + 8 + 8 + 3\pi + 4\pi = 28 + 7\pi\) cm.
**2) Calcul de l'aire totale de la figure :**
Pour calculer l'aire totale de la figure, nous allons la découper en différentes formes géométriques plus simples, puis calculer l'aire de chacune de ces formes et les additionner.
Nous pouvons découper la figure en un rectangle (ABCD) et deux demi-cercles (BD et DC).
- Aire du rectangle ABCD : Aire = longueur × largeur = 8 cm × 6 cm = 48 cm².
- Aire des demi-cercles :
- Aire du demi-cercle BD = \( \frac{1}{2} \times \pi \times (\text{rayon})^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 3^2 = \frac{9}{2}\pi \) cm².
- Aire du demi-cercle DC = \( \frac{1}{2} \times \pi \times (\text{rayon})^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 4^2 = 8\pi \) cm².
Maintenant, nous pouvons calculer l'aire totale :
Aire totale = Aire du rectangle ABCD + Aire du demi-cercle BD + Aire du demi-cercle DC
Aire totale = 48 cm² + \( \frac{9}{2}\pi \) cm² + 8π cm².
Vous pouvez maintenant simplifier cette expression si nécessaire. Si vous avez besoin d'aide supplémentaire pour simplifier ou effectuer ces calculs, n'hésitez pas à demander !