Pour calculer la probabilité pour qu'un point d'impact appartienne à une région donnée, nous devons d'abord déterminer les aires de chaque région, puis diviser l'aire de la région spécifique par l'aire totale de la cible.
1. Calcul de l'aire de chaque région :
- Région 1 : C'est le carré de côté 12 mètres. Donc, son aire est 12 * 12 = 144 m².
- Région 2 : C'est le cercle de rayon 1 mètre. Son aire est π * (1)^2 = π m².
- Région 3 : C'est le cercle de rayon 2 mètres. Son aire est π * (2)^2 = 4π m².
- Région 4 : C'est le cercle de rayon 3 mètres. Son aire est π * (3)^2 = 9π m².
- Région 5 : C'est le cercle de rayon 4 mètres. Son aire est π * (4)^2 = 16π m².
- Région 6 : C'est le cercle de rayon 5 mètres. Son aire est π * (5)^2 = 25π m².
2. Calcul de l'aire totale de la cible :
L'aire totale est la somme des aires de toutes les régions.
Aire totale = Aire du carré + Aire des 5 cercles
= 144 + π + 4π + 9π + 16π + 25π
= 144 + 55π
3. Calcul des probabilités pour chaque région :
- Pour la région 1 : Probabilité = (Aire de la région 1) / (Aire totale)
≈ 144 / (144 + 55π)
- Pour la région 2 : Probabilité = (Aire de la région 2) / (Aire totale)
≈ π / (144 + 55π)
- Pour la région 3 : Probabilité = (Aire de la région 3) / (Aire totale)
≈ 4π / (144 + 55π)
- Pour la région 4 : Probabilité = (Aire de la région 4) / (Aire totale)
≈ 9π / (144 + 55π)
- Pour la région 5 : Probabilité = (Aire de la région 5) / (Aire totale)
≈ 16π / (144 + 55π)
- Pour la région 6 : Probabilité = (Aire de la région 6) / (Aire totale)
≈ 25π / (144 + 55π)
Si les dimensions du carré et des cercles sont multipliées par deux, les aires des régions 1 à 6 seront multipliées par quatre. Donc, les nouvelles probabilités pour chaque région seront quatre fois celles calculées précédemment.
