Réponse:
Pour démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle, nous allons utiliser le théorème de Pythagore. Selon le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
1) Calculons les carrés des longueurs des côtés EF, FG et EG :
- \(EF^2 = 7,2^2 = 51,84\)
- \(FG^2 = 6,5^2 = 42,25\)
- \(EG^2 = 9,7^2 = 94,09\)
Maintenant, vérifions si la propriété du théorème de Pythagore est satisfaite :
\[EF^2 + FG^2 = EG^2\]
\[51,84 + 42,25 = 94,09\]
\[94,09 = 94,09\]
Comme la propriété est satisfaite, le triangle EFG est un triangle rectangle.
2) Pour calculer la mesure de l'angle G, nous utilisons la trigonométrie. L'angle G est l'angle opposé au côté FG, et nous connaissons les longueurs des côtés FG (6,5 m) et EG (9,7 m).
\[\sin(G) = \frac{{\text{côté opposé}}}{{\text{hypoténuse}}} = \frac{{FG}}{{EG}} = \frac{{6,5}}{{9,7}}\]
En utilisant une calculatrice, nous pouvons trouver la mesure de l'angle G.
