85 Dans un repère orthonormé du plan, on considère la
parabole P d'équation y =
P
==
-/x2+8.
HAM
2
A
2
H
X
Elle coupe l'axe des abscisses en A(-6; 0) et B(6; 0). Soit un
point M sur
l'arc de parabole
compris entre A et B et H son
projeté
orthogonal sur [AB].
On considère la fonction f définie sur l'intervalle [-6; 6] par:
f(x)=-1.x³-3x² + 4x + 24.
9
a. Montrer que l'aire du triangle AMH est égale à f(x).
b. Calculer f'(x).
c. Etudier les variations de f.
d. Déterminer la position de M pour laquelle l'aire du triangle
AMH est maximale et préciser cette aire.