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résolu

Exercice 2. On définit la fonction f sur R par f(x) = 4x² + 8x - 7. Déterminer si les
affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier vos réponses.
(1) f(√3-1) EN;
(2) f (√3-1) = f(√3+1);
(3) f(1/2) €1-2; 2[
(4) 0 est une solution de l'inéquation f(x) < 0;
(5) l'ensemble de solution de f(x) ≥ 2x(2x - 3) est [1; +∞[.

Répondre :

CLAIREROY091EN

bonjour

f (x) = 4 x² + 8 x - 7

f (√3 - 1 ) = 4 ( √3 - 1)² + 8 ( √3 - 1 ) - 7

              = 4 ( 3 - 2 √3 + 1 ) + 8 √3 - 8 - 7

             = 12 - 8 √3 + 4 + 8 √3 - 8 - 7

             =  1  donc ∈ N

f ( √3 - 1 ) = f ( √3 + 1)

4 ( √3 - 1 )² + 8( √3- 1 ) - 7 = 4 ( √3 + 1 )² + 8 ( √3 - 1 ) - 7

4 ( 3 - 2 √3 + 1 ) + 8 √3 - 8 - 7 = 4 ( 3 + 2 √3 + 1) + 8 (√3- 8 )  - 7

12 - 8 √3 + 4 + 8 √3 - 8 - 7 = 12 + 8 √3 + 4 + 32 √3 - 32 - 7

1 ≠ 40√3 - 23

donc faux

f ( 1/2 )  = 4 ( 1/2)² + 8 *1/2 - 7

= 4 * 1/4 + 8/2 - 7

= 4/4 + 16/4 - 2/4

=  18/4 = 9 /2  

f ( 1/2 ) = 9 /2

4 x² + 8 x  - 7 < 0

- 7 < 0

vrai

f (x)  ≥ 2 x ( 2 x - 3 )

4 x² + 8 x - 7 ≥ 4 x² - 6 x

4 x² - 4 x² + 8 x  + 6 x ≥ 7

15 x ≥ 7

x ≥ 7/15

[ 7/15  ; + ∞)

donc faux

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