Répondre :
Pour déterminer la fonction linéaire \( f(x) = Ax \) lorsque \( f\left(\frac{2}{5}\right) \times f\left(\frac{6}{7}\right) = \frac{1}{2} \), nous allons utiliser les propriétés des fonctions linéaires.
Tout d'abord, nous avons \( f(x) = Ax \). Donc, \( f\left(\frac{2}{5}\right) = \frac{2A}{5} \) et \( f\left(\frac{6}{7}\right) = \frac{6A}{7} \).
Ensuite, nous remplaçons ces valeurs dans l'équation donnée :
\[ \left(\frac{2A}{5}\right) \times \left(\frac{6A}{7}\right) = \frac{1}{2} \]
En simplifiant cette expression, nous avons :
\[ \frac{12A^2}{35} = \frac{1}{2} \]
Pour résoudre cette équation, nous multiplions des deux côtés par \( \frac{35}{12} \) pour isoler \( A^2 \) :
\[ A^2 = \frac{35}{24} \]
En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons :
\[ A = \pm \sqrt{\frac{35}{24}} \]
Donc, \( A = \pm \sqrt{\frac{35}{24}} \).
Tout d'abord, nous avons \( f(x) = Ax \). Donc, \( f\left(\frac{2}{5}\right) = \frac{2A}{5} \) et \( f\left(\frac{6}{7}\right) = \frac{6A}{7} \).
Ensuite, nous remplaçons ces valeurs dans l'équation donnée :
\[ \left(\frac{2A}{5}\right) \times \left(\frac{6A}{7}\right) = \frac{1}{2} \]
En simplifiant cette expression, nous avons :
\[ \frac{12A^2}{35} = \frac{1}{2} \]
Pour résoudre cette équation, nous multiplions des deux côtés par \( \frac{35}{12} \) pour isoler \( A^2 \) :
\[ A^2 = \frac{35}{24} \]
En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons :
\[ A = \pm \sqrt{\frac{35}{24}} \]
Donc, \( A = \pm \sqrt{\frac{35}{24}} \).
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