1.
a.Pour calculer le montant du capital disponible au bout d'un an, Meryem doit ajouter le taux d'intérêt annuel à son capital initial de 3 000 €. Supposons que le taux d'intérêt soit [tex]\( r \% \)[/tex]. Donc, après un an, le montant du capital disponible sera [tex]C_1[/tex]= 3000 + [tex]\frac{r}{100} \times[/tex] 3000 = 3000[tex](1 + \frac{r}{100}) \)[/tex].
b. Pour calculer le montant du capital disponible après deux ans, Meryem doit appliquer le taux d'intérêt annuel deux fois à son capital initial. Donc, [tex]C_{2}[/tex] = 3000[tex](1 + \frac{r}{100})^2 \)[/tex].
2.
a.Pour calculer [tex]C_{0}[/tex], il suffit de prendre le capital initial de 3 000 € : [tex]C_{0}[/tex] = 3000 .
Pour [tex]C_{4}[/tex], Meryem doit appliquer le taux d'intérêt annuel pendant 4 ans : [tex]C_{4}[/tex] = 3000[tex]( 1 + \frac{r}{100})^4 \)[/tex].
Pour [tex]C_{8}[/tex], Meryem doit appliquer le taux d'intérêt annuel pendant 8 ans : [tex]C_{8}[/tex] = 3000[tex]( 1 + \frac{r}{100} )^{8}[/tex]
Pour [tex]C_{10}[/tex], il y a deux possibilités de retrait, donc cela dépendra de laquelle Meryem choisit.
3.
a. La cellule qui contient le montant du capital au bout de 10 ans dépendra de la formule utilisée pour calculer [tex]C_{10}[/tex].
b. La cellule qui contient le rang de l'année pour laquelle la valeur du capital aura atteint ou dépassé 4 000 € dépendra de la formule utilisée pour calculer [tex]C_{n}[/tex]
4.
La formule générale pour calculer le capital après [tex]n[/tex] années est [tex]C_{n}[/tex] = 3000([tex](1 + \frac{r}{100} )^{n}[/tex].[tex]C_{x}[/tex] représente le montant du capital après [tex]x[/tex] années.
5.
a. Un nuage de points représentant l'évolution du capital au fil des années peut être inséré en plaçant les années sur l'axe des abscisses et les montants du capital sur l'axe des ordonnées.
b.L'évolution ne semble pas linéaire car le montant du capital dépend du taux d'intérêt annuel composé.
6.
Pour décider entre les deux possibilités, Meryem doit comparer les montants du capital disponibles dans chaque cas après 10 ans ou lorsque le capital atteint 4 000 €. La première possibilité peut lui offrir un montant plus élevé si le taux d'intérêt est suffisamment élevé, tandis que la deuxième possibilité peut lui offrir une liquidité plus rapide en cas de besoin.
7.
Pour la troisième possibilité, Meryem aura un capital initial de 3 000 € plus le montant supplémentaire accumulé pendant 10 ans. Cela peut être avantageux si elle peut laisser l'argent supplémentaire sur son livret pendant une période de temps supplémentaire pour bénéficier des intérêts composés. Cependant, elle devrait également tenir compte de ses besoins financiers à court terme et de la possibilité d'investir cet argent dans d'autres options plus rentables.
