Bonsoir Messieurs!
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EXERCICE 3
Partie A (Les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles) Un calligraphe dispose de 15 marqueurs de couleurs différentes (5 noires, 4 rouges et 6 bleus) et indiscernables au toucher dans une de ses caisses. 1. On considère l'épreuve qui consiste à tirer au hasard un marqueur de la caisse. Calcule la probabilité de chacun des évènements suivants : A: « Le marqueur choisi est noir »>. B : « Le marqueur choisi est rouge ou bleu ». C: « Le marqueur choisi n'est pas rouge >>. 2. On considère maintenant l'expérience qui consiste à tirer simultanément deux marqueurs de cette même caisse. a) Montre que le nombre de tirages possibles est 105. b) Calcule la probabilité de chacun des évènements suivants : E : « Les deux marqueurs tirés sont rouges >>. F: «On a tiré un marqueur rouge et un marqueur bleu »>. G: << Tirer au moins un marqueur noir »>. Partie B (Seulement pour la Série A1) Le calligraphe décide de faire un jeu avec ses visiteurs qui consiste à tirer simultanément deux marqueurs de cette caisse afin de faire un dessin. Le joueur perd 50 francs pour un marqueur bleu tiré, ne gagne rien pour un marqueur noire tiré, et gagne 100 francs pour un marqueur rouge tiré. On désigne par X la variable aléatoire qui associe la somme des gains obtenus par le joueur après un tirage. a- Justifie que les valeurs prises par X sont -100; -50; 0; 50; 100 et 200. b- Établi la loi de probabilité de X c- Calcule le gain moyen d'un joueur. d- Ce jeu est-il favorable au calligraphe ? Justifie ta réponse. (Tous les résultats seront donnés si possible sous forme de fractions irréductibles).
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