Réponse :
Explications étape par étape :
5)
a)
On choisit le nombre entier = 2
⇒ Le nombre précédent = 2-1 =1
⇒ Le nombre suivant = 2 +1 =3
⇒ La somme du produit des trois premiers nombres et du premier = (2*1*3) +2 =8
⇒ Le cube du nombre = 2³=8
Alors, pour la valeur 2 La somme du produit des trois premiers nombres et du premier est égale au cube 2
le nombre entier =4
⇒ le nombre précedent = 4-1=3
⇒ le nombre suivant = 4+1=5
⇒ La somme du produit des trois premiers nombres et du premier= (4*3*5)+4= 60+4=64
⇒ Le cube du nombre = 4³=64
Alors, pour la valeur 4 La somme du produit des trois premiers nombres et du premier est égale au cube 4
On peut conclure que cette afirmation est vraie.
b)
Posons
x= le nombre entier
⇒x-1= le nombre précedent
⇒x+1 = le nombre suivant
⇒ x*(x-1)(x+1)+x= La somme du produit des trois premiers nombres et du premier
Developpons l'expression x*(x-1)(x+1)
x*(x-1)(x+1)+x=x( x²-1²)+x
= x( x²-1)+x
= x³-x-x
x*(x-1)(x+1)+x=x³
On peut donc conclure que cette affirmation est toujours vraie
