On considère les points A(-3;0;0) , B(0;-3:0), C(0;0;3) et D(-3;-3;3) et on admet que ABCD est un tétraèdre régulier.

Prouver que H (-2;-2;1) est le projeté orthogonal du point C sur (ABD).

Question

Mathématiques

résolu

On considère les points A(-3;0;0) , B(0;-3:0), C(0;0;3) et D(-3;-3;3) et on admet que ABCD est un tétraèdre régulier.

Prouver que H (-2;-2;1) est le projeté orthogonal du point C sur (ABD).

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Prouver que H (-2;-2;1) est le projeté orthogonal du point C sur (ABD).

Réponse :

Voir ci dessous

Explications étape par étape :

Bonjour !

H (-2;-2;1) est le projeté orthogonal du point C sur (ABD) si et seulement si

les vecteurs CH et AB sont orthogonaux, ET que H appartient au plan (ABD).

Montrons que ces deux conditions sont respectées.

(Voir photos)

Conclusion :

Sachant que les vecteurs CH et AB sont orthogonaux, ET que H appartient au plan (ABD), on peut affirmer que H est le projeté orthogonal de C sur (ABD)

Note : J'ai écrit quelque part que les coordonnées de H sont (-2 ; -2 ; -2), c'est bien sûr une erreur, ces coordonnées correspondent au vecteur CH

Mais en utilisant les bonnes coordonnées l'exercice se résout bien.