1. On peut utiliser un modèle de décroissance exponentielle pour décrire l'évolution de la concentration de la toxine car la baisse de 4,5 % chaque jour est un pourcentage constant. Dans un modèle exponentiel, la quantité diminue ou augmente de manière proportionnelle à sa valeur actuelle.
2. Pour déterminer les valeurs de k et a, nous pouvons utiliser la formule f(t) = k * (1 - a)^t. Dans ce cas, k représente la concentration initiale de la toxine (30 mg/L) et a représente le pourcentage de baisse quotidienne (4,5 % converti en décimal, soit 0,045).
3. Pour déterminer la concentration au bout de 12 heures, nous pouvons utiliser la formule f(t) = k * (1 - a)^t. Comme 12 heures équivaut à 0,5 jour, nous pouvons calculer f(0,5) = 30 * (1 - 0,045)^0,5.
4. La fonction f(t) représente la concentration de la toxine en fonction du temps. Étant donné que le modèle est exponentiel, la fonction décroît de manière monotone, c'est-à-dire qu'elle diminue continuellement avec le temps.
5. Pour afficher la courbe représentative de la fonction f à l'aide d'une calculatrice, nous devons entrer l'équation f(t) = 30 * (1 - 0,045)^t et tracer le graphique correspondant. Pour déterminer au bout de combien de jours la concentration aura diminué de moitié, nous devons trouver le point où la concentration est égale à la moitié de la concentration initiale (15 mg/L) et lire la valeur correspondante de t sur l'axe des abscisses.
6. Pour déterminer au bout de combien de temps le cheval sera hors de danger, nous devons trouver le point où la concentration est inférieure à 15 % de la concentration initiale (4,5 mg/L) et lire la valeur correspondante de t sur l'axe des abscisses.
