Réponse:
Pour déterminer le nombre d'années nécessaires pour que le capital double, nous devons résoudre l'équation :
�
�
=
�
0
×
(
1
+
�
)
�
C
n
=C
0
×(1+r)
n
où :
�
�
C
n
est le capital après
�
n années,
�
0
C
0
est le capital initial (ou le capital placé),
�
r est le taux d'intérêt (en décimal),
�
n est le nombre d'années.
Dans ce cas, le capital initial est
�
0
C
0
, le taux d'intérêt est de 5% (ou 0,05 en décimal), et nous voulons que le capital double. Donc,
�
�
=
2
�
0
C
n
=2C
0
.
En substituant ces valeurs dans l'équation, nous avons :
2
�
0
=
�
0
×
(
1
+
0
,
05
)
�
2C
0
=C
0
×(1+0,05)
n
2
=
(
1
,
05
)
�
2=(1,05)
n
Maintenant, nous devons résoudre cette équation pour
�
n. Pour ce faire, nous prenons le logarithme des deux côtés :
log
(
2
)
=
log
(
(
1
,
05
)
�
)
log(2)=log((1,05)
n
)
log
(
2
)
=
�
×
log
(
1
,
05
)
log(2)=n×log(1,05)
Ensuite, nous isolons
�
n :
�
=
log
(
2
)
log
(
1
,
05
)
n=
log(1,05)
log(2)
En calculant cette expression, nous obtenons le nombre d'années nécessaires pour doubler le capital.
