Explications étape par étape:
Pour déterminer le signe de l'expression \( -15x + 45 \), nous pouvons factoriser \( -15x + 45 = -15(x - 3) \). Puisque \( x - 3 \) est positif lorsque \( x > 3 \), alors \( -15(x - 3) \) sera négatif lorsque \( x > 3 \). Ainsi, \( -15x + 45 \) est négatif pour \( x > 3 \).
Pour \( x + 14 \), étant donné que \( x \) est indéterminé, nous ne pouvons pas déterminer son signe sans plus d'informations.
a. Pour résoudre \( (x - 5)(x + 9) > 0 \), nous devons trouver les valeurs de \( x \) pour lesquelles le produit \( (x - 5)(x + 9) \) est positif. Cela se produit lorsque les deux facteurs ont le même signe, c'est-à-dire lorsque \( x < 5 \) et \( x > -9 \). Ainsi, la solution est \( x \in (-\infty, -9) \cup (5, +\infty) \).
b. Pour résoudre \( (-3x - 18)(-x - 2) \leq 0 \), nous devons trouver les valeurs de \( x \) pour lesquelles le produit est nul ou négatif. Cela se produit lorsque l'un des facteurs est nul ou lorsque les deux facteurs ont des signes opposés. Les solutions sont \( x = -6 \) (à partir de \(-3x - 18\)) et \( x = -2 \) (à partir de \(-x - 2\)), ainsi que l'intervalle \( x \in [-2, -6] \).
