Réponse:
Pour trouver un encadrement au centième près des mesures des angles RST et RTS dans le triangle rectangle RST, nous allons utiliser les fonctions trigonométriques.
Tout d'abord, calculons l'angle RST (l'angle droit). Dans un triangle rectangle, cet angle mesure 90 degrés.
Ensuite, pour trouver les autres angles, nous pouvons utiliser les fonctions trigonométriques. Dans ce cas, nous allons utiliser la tangente, qui est définie comme le rapport de l'opposé sur l'adjacent dans un triangle rectangle.
Pour l'angle RST:
\[\tan(RST) = \frac{RS}{RT}\]
\[\tan(RST) = \frac{6}{5}\]
\[\Rightarrow RST = \arctan\left(\frac{6}{5}\right)\]
Pour l'angle RTS:
\[\tan(RTS) = \frac{RT}{RS}\]
\[\tan(RTS) = \frac{5}{6}\]
\[\Rightarrow RTS = \arctan\left(\frac{5}{6}\right)\]
Maintenant, calculons ces valeurs :
Pour \(RST\):
\[RST \approx \arctan\left(\frac{6}{5}\right) \approx 50.19^\circ\]
Pour \(RTS\):
\[RTS \approx \arctan\left(\frac{5}{6}\right) \approx 39.81^\circ\]
Ainsi, un encadrement au centième près de la mesure de l'angle \(RST\) est environ \(50.19^\circ\) et pour l'angle \(RTS\) est environ \(39.81^\circ\).
