**Exercice 1 :**
Pour déterminer \( h(0) \), nous utilisons l'expression de \( h(x) \), qui est \( kx^a \). Lorsque \( x = 0 \), \( h(x) = k \times 0^a = 0 \). Donc \( h(0) = 0 \).
Pour trouver \( h(-1) \), nous utilisons le tableau de variation. Comme la valeur de \( h(x) \) diminue de \( 100 \) à \( 50 \) lorsque \( x \) passe de \( -1 \) à \( 0 \), alors \( h(-1) = 100 \).
Maintenant, pour déterminer les valeurs de \( a \) et \( k \), nous devons utiliser les informations du tableau de variation.
Étant donné que la fonction décroît de \( -1 \) à \( 0 \), cela signifie que \( a \) est négatif. De plus, étant donné que \( h(0) = 0 \), cela signifie que \( k = 0 \).
Ainsi, nous pouvons conclure que \( a \) est négatif et que \( k = 0 \).
**Exercice 2 :**
La fonction \( p(t) = 23 625 \times 0,8^t \) représente le prix de la voiture en fonction du temps \( t \) en années.
1. Le coefficient devant \( 0,8^t \) est positif, ce qui signifie que la fonction décroît sur l'intervalle \( [0; 20] \).
Pour trouver la valeur de la voiture mise en circulation depuis \( 2 \) ans, nous remplaçons \( t \) par \( 2 \) dans l'expression de \( p(t) \) : \( p(2) = 23 625 \times 0,8^2 \).
Pour trouver la valeur de la voiture mise en circulation depuis \( 5 \) ans et \( 3 \) mois, nous remplaçons \( t \) par \( 5 + \frac{3}{12} = 5,25 \) dans l'expression de \( p(t) \) : \( p(5,25) = 23 625 \times 0,8^{5,25} \).
Pour trouver la valeur de la voiture à l'achat, nous devons trouver \( p(0) = 23 625 \times 0,8^0 = 23 625 \times 1 = 23 625 \).
Pour trouver à quel moment le propriétaire doit vendre la voiture pour \( 12 000 \) €, nous devons résoudre \( p(t) = 12 000 \).
