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résolu

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22 Un potager est composé de 70 % de légumes et de
30 % de fruits. Parmi les légumes, 90 % poussent à l'air libre,
contre 10% sous serre. Parmi les fruits, la moitié pousse à
l'air libre. On note F l'événement « l'article choisi est un fruit »>,
L l'événement « l'article choisi est un légume » et A l'événe-
ment « l'article choisi pousse à l'air libre >>.
On choisit un article du potager au hasard.
1. Définir par une phrase les événements FA et LA, et
calculer leur probabilité.
2. Calculer P(A), la probabilité qu'un article pousse à l'air
libre.

Répondre :

XHIYORIEXEN
Les événements FA et LA sont définis comme suit :
FA : l'article choisi est un fruit et pousse à l'air libre.
LA : l'article choisi est un légume et pousse à l'air libre.
La probabilité de l'événement FA est calculée comme suit :

P(FA) = P(F) * P(A | F)

P(F) = 30 % (puisqu'il y a 30 % de fruits dans le potager)

P(A | F) = 50 % (puisqu'il est mentionné que la moitié des fruits poussent à l'air libre)

P(FA) = 30 % * 50 % = 15 %

La probabilité de l'événement LA est calculée de la même manière :

P(LA) = P(L) * P(A | L)

P(L) = 70 % (puisqu'il y a 70 % de légumes dans le potager)

P(A | L) = 90 % (puisqu'il est mentionné que 90 % des légumes poussent à l'air libre)

P(LA) = 70 % * 90 % = 63 %

Pour calculer la probabilité qu'un article pousse à l'air libre (P(A)), nous devons considérer les cas où l'article est un fruit et pousse à l'air libre, ainsi que les cas où l'article est un légume et pousse à l'air libre :
P(A) = P(FA) + P(LA)

P(A) = 15 % + 63 % = 78 %

Donc, la probabilité qu'un article pousse à l'air libre est de 78 %.
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