Réponse:
1)
a) Pour construire le point M tel que AM = BC - BA, on prolonge la droite BA de la longueur BC. Le point M sera le point d'intersection entre la droite prolongée BA et la droite parallèle à AC passant par B.
b) Pour construire le point N tel que AN - AC = -\frac{1}{2} BA, on prolonge la droite AC de la longueur \frac{1}{2} BA. Le point N sera le point d'intersection entre la droite prolongée AC et la droite parallèle à BC passant par A.
2)
Pour montrer que les points F et H sont confondus sachant que FE + GF - GH = GE - FH + HG, nous devons utiliser les propriétés des segments dans les triangles. Si les segments sont reliés d'une certaine manière, alors les longueurs de ces segments doivent satisfaire certaines conditions pour que les points soient confondus.
3)
Pour montrer que B, C et D sont alignés, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès ou la notion de vecteurs pour exprimer les rapports de longueurs entre les segments.
4)
Pour montrer que (AB) || (DC), nous devons montrer que les droites AB et DC ont le même vecteur directeur, ce qui signifie qu'ils sont parallèles.
5)
Pour montrer que B, C et D sont alignés, nous devons probablement utiliser la relation entre les vecteurs AD, AC et AB et voir si elle implique que les points sont alignés.
6)
Pour montrer que D, E et I sont alignés, nous pouvons utiliser la propriété des milieux des côtés d'un parallélogramme et la notion de vecteurs pour montrer que les segments DE et DI ont le même vecteur directeur, ce qui implique qu'ils sont colinéaires.
