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résolu

soit f la fonction défini par l'expression f(x)=
[tex] \frac{1}{2x - 3} - \frac{1}{2x + 3} [/tex]
1) Écrire cette fonction en la mettant au même dénominateur et montrer que f(x)=
[tex] \frac{6}{4x {}^{2} - 9} [/tex]
2) En déduire par le calcul que l'image de
[tex] \sqrt{3} [/tex]
par f est égale a 2

3) Déterminer par le calcul les deux antécédents de
[tex] \frac{2}{9} [/tex]
par f ( penser au produits en croix)​

Répondre :

VINCYYEN

Bonjour

1) f(x) =

[tex] \frac{1}{2x - 3} - \frac{1}{2x + 3} = \frac{2x + 3 - (2x - 3)}{(2x - 3)(2x + 3)} = \frac{6}{4x {}^{2} - 9} [/tex]

2) f(√3) =

[tex] \frac{6}{4( \sqrt{3} ) {}^{2} - 9 } = \frac{6}{12 - 9} = \frac{6}{3} = 2[/tex]

3) On résout f(x) = 2/9

[tex] \frac{6}{4 {x}^{2} - 9 } = \frac{2}{9} \\ 9 \times 6 = 2(4x {}^{2} - 9) \\ 54 = 8 {x}^{2} - 18 \\ 8 {x}^{2} = 54 + 18 = 72 \\ {x}^{2} = \frac{72}{8} = 9 \\ x = - 3 \: \: \: ou \: \: \: x = 3[/tex]

Les deux antécédents de 2/9 par f sont -3 et 3

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