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Bonjour,
Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les informations fournies dans le tableau de variations de la fonction \( f(x) \).
1. Comparaison des nombres :
a. Pour comparer \( f(0) \) et \( f(2) \), nous regardons simplement les valeurs correspondantes dans le tableau de variations. \( f(0) = 1 \) et \( f(2) = -2 \). Donc, \( f(0) > f(2) \).
b. De même, pour comparer \( f(-1) \) et \( f(3) \), nous observons les valeurs correspondantes dans le tableau. \( f(-1) = -3 \) et \( f(3) = 5 \). Donc, \( f(-1) < f(3) \).
c. Pour comparer \( f(2) \) et \( f(x) \), nous ne pouvons pas faire de comparaison directe car \( f(x) \) est une expression générale, tandis que \( f(2) \) est une valeur spécifique de la fonction.
2. Pour trouver les solutions de l'équation \( f(x) = 0 \), nous cherchons les valeurs de \( x \) pour lesquelles la fonction s'annule. Dans le tableau de variations, nous voyons que la fonction passe de négative à positive entre \( x = 3 \) et \( x = 6 \). Donc, il existe au moins une solution à cette équation dans cet intervalle. Cependant, nous ne pouvons pas déterminer exactement quelle est cette solution sans plus d'informations.
3. Pour affirmer que pour tout réel \( x \) de \([-2;12]\), on a \( -4 \leq f(x) \), nous regardons simplement le tableau de variations et vérifions si la valeur minimale de la fonction dans l'intervalle \([-2;12]\) est supérieure ou égale à \( -4 \). Dans ce cas, la valeur minimale de la fonction dans cet intervalle est \( -3 \), ce qui est strictement supérieur à \( -4 \). Donc, nous ne pouvons pas affirmer que \( -4 \leq f(x) \) pour tout \( x \) dans cet intervalle.
Bonne journée :)
Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les informations fournies dans le tableau de variations de la fonction \( f(x) \).
1. Comparaison des nombres :
a. Pour comparer \( f(0) \) et \( f(2) \), nous regardons simplement les valeurs correspondantes dans le tableau de variations. \( f(0) = 1 \) et \( f(2) = -2 \). Donc, \( f(0) > f(2) \).
b. De même, pour comparer \( f(-1) \) et \( f(3) \), nous observons les valeurs correspondantes dans le tableau. \( f(-1) = -3 \) et \( f(3) = 5 \). Donc, \( f(-1) < f(3) \).
c. Pour comparer \( f(2) \) et \( f(x) \), nous ne pouvons pas faire de comparaison directe car \( f(x) \) est une expression générale, tandis que \( f(2) \) est une valeur spécifique de la fonction.
2. Pour trouver les solutions de l'équation \( f(x) = 0 \), nous cherchons les valeurs de \( x \) pour lesquelles la fonction s'annule. Dans le tableau de variations, nous voyons que la fonction passe de négative à positive entre \( x = 3 \) et \( x = 6 \). Donc, il existe au moins une solution à cette équation dans cet intervalle. Cependant, nous ne pouvons pas déterminer exactement quelle est cette solution sans plus d'informations.
3. Pour affirmer que pour tout réel \( x \) de \([-2;12]\), on a \( -4 \leq f(x) \), nous regardons simplement le tableau de variations et vérifions si la valeur minimale de la fonction dans l'intervalle \([-2;12]\) est supérieure ou égale à \( -4 \). Dans ce cas, la valeur minimale de la fonction dans cet intervalle est \( -3 \), ce qui est strictement supérieur à \( -4 \). Donc, nous ne pouvons pas affirmer que \( -4 \leq f(x) \) pour tout \( x \) dans cet intervalle.
Bonne journée :)
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